निरनिराळ्या स्पर्धां परीक्षेमध्ये गणिते सोडवत असताना विभाज्यतेच्या कसोट्या माहीत असणे आवश्यक आहे. विभाज्यतेच्या कसोट्या माहीत असल्यास निरनिराळ्या प्रकारची उदाहरणे सोडवणे सोपे जाते व कमी वेळात गणिते सोडवता येतात. यासाठी आपण या पोस्टमध्ये विभाज्यतेच्या कसोट्या 2 ते 11 पर्यंतच्या कसोट्या पाहणार आहोत.
विभाज्यतेच्या कसोट्या
2 ची कसोटी :-
ज्या संख्यांच्या एकक स्थानी 0, 2, 4, 6, 8 यापैकी अंक असेल तर त्या संख्याना 2 ने नि:शेष भाग जातो. म्हणजेच सर्व सम संख्यांना 2 ने निशेष भाग जातो.
उदाहरणार्थ – 58 , 2354, 85320, 5682
वरील संख्याच्या एकक स्थानी अनुक्रमे 8, 4, 0 व 2 हे अंक आहेत.
हे सर्व सम अंक आहेत म्हणून या सर्व संख्यांना 2 ने नि:शेष भाग जातो. अशाप्रकारे आपण एकक स्थानी असणाऱ्या अंकावरून दोन ने भाग जाणारी संख्या ओळखू शकतो.
3 ची कसोटी :- ( विभाज्यतेच्या कसोट्या )
दिलेल्या संख्येतील अंकांच्या बेरजेला तीनने भाग गेल्यास त्या संख्येला 3 ने निःशेष भाग जातो. जर अंकांची बेरीज मोठी आली असेल तर आपण आलेल्या बेरजेतील अंकांची पुन्हा बेरीज करून पुन्हा त्या संख्येला तीन ने भाग जात आहे का ते पाहावे. जर त्या संख्येला तीन ने भाग गेल्यास त्या संपूर्ण संख्येला तीन ने भाग जातो.
उदा – 5623, 853236
वरील उदाहरणातील पहिल्या 5623 संख्येतील अंकांची बेरीज 5+6+2+3= 16 सोळा येते. सोळा ही संख्या तीन च्या पाढ्यात नाही म्हणून या संख्येला तीन ने निशेष भाग जाणार नाही.
दुसऱ्या उदाहरणातील 853236 अंकांची बेरीज 8+5+3+2+3+6= 27 येते. 27 ही संख्या तीन च्या पाढ्यात आहे म्हणून या संख्येला तीनने भाग जातो. याचबरोबर आलेल्या उत्तरातील अंकांची बेरीज केली तरी सुद्धा त्यांची बेरीज 9 येते पण नऊ सुद्धा तीनच्या पाढ्यात आहे म्हणून या संख्येला तीन ने निःशेष भाग जातो .
4 ची कसोटी –
दिलेल्या संख्येतील एकक व दशक स्थानच्या अंकापासून तयार होणाऱ्या संख्येस 4 ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या पुर्ण संख्यास 4 ने निःशेष भाग जातो.
उदा – 523631, 5620028
वरील पहिल्या उदाहरणात एकक व दशक स्थानचे अंक मिळून 31 ही संख्या तयार होते. या संख्येला चार ने निशेष भाग जात नाही म्हणून या संपूर्ण संख्येला चार ने निशेष भाग जाणार नाही.
दुसऱ्या संख्येतील एकक व दशक स्थानची अंक मिळून 28 ही संख्या तयार होते व 28 ही संख्येला चार ने निशेष भाग जातो म्हणून या संपूर्ण संख्येला चार ने निशेष भाग जातो.
5 ची कसोटी –
ज्या संख्याच्या एकक स्थानी 0 किंवा 5 यापैकी अंक असेल तर त्या संख्येला पाच ने निशेष भाग जातो.
उदा – 56820, 569835
वरील उदाहरणातील दोन्ही संख्यांना पाच ने निशेष भाग जातो कारण त्यांच्या एकक स्थानी शून्य आणि पाच आहे.
6 ची कासोटी -( विभाज्यतेच्या कसोट्या )
जर दिलेल्या संख्येला 2 व 3 ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येला 6 ने निःशेष भाग जातो. म्हणजेच या ठिकाणी दोन आणि तीन ची कसोटी लागू होणे आवश्यक आहे.
उदा – 6036, 8325
वरील उदाहरणातील 6036 पहिली संख्या सम आहे व तिच्या अंकांची बेरीज 15 येते त्यामुळे या संख्येला दोन व तीन ने भाग जातो म्हणून या संख्येला सहा ने ही भाग जातो.
8325 या उदाहरणांमध्ये ही संख्या विषम आहे व अंकांची बेरीज 18 येते म्हणून या संख्येला तीन ने भाग जातो मात्र दोन ने भाग जात नाही म्हणून या संख्येला सहा ने भाग जाणार नाही.
8 ची कसोटी –
संख्येच्या एकक , दशक व शतक स्थानच्या अंकानी तयार होणाऱ्या संख्येस 8 ने भाग जात असेल तर त्या संख्येस 8 ने निःशेष भाग जातो. त्याचबरोबर ती संख्या सम असणे आवश्यक आहे. विषम संख्येला आठ ने भाग जात नाही.
उदा- 45672
वरील उदाहरणात एकक, दशक शतक राजस्थानच्या अंकांपासून तयार होणारी संख्या 672 आहे. या संख्येला आठ ने निशेष भाग जातो म्हणून 45672 या संख्येला आठ ने निशेष भाग जातो.
9 ची कसोटी ( विभाज्यतेच्या कसोट्या )
संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला 9 ने निशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येला 9 ने विशेष भाग जातो. तीन आणि 9 ची कसोटी यामध्ये साम्य आहे. दोन्ही मध्ये संख्येतील अंकांची बेरीज करावी लागते.
उदा – 56326, 89532
वरील दोन्ही उदाहरणांमध्ये पहिल्या उदाहरणातील अंकांची बेरीज 5+6+3+2+6= 22 येते पण दुसऱ्या उदाहरणातील अंकांची बेरीज 8+9+5+3+2= 27 येते. त्यामुळे पहिल्या संख्येला नऊ ने निशेष भाग जाणार नाही मात्र दुसऱ्या संख्येला नऊने निशेष भाग जातो.
10 ची कसोटी – ( विभाज्यतेच्या कसोट्या )
संख्येच्या एकक स्थानी फक्त 0 अंक असेल तरच त्या संख्येस 10 ने निःशेष भाग जातो “
156630, 8596870
वरील दोन्ही संख्येच्या एकक स्थानी शून्य आहे त्यामुळे या दोन्ही संख्यांना 10 ने निशेष भाग जातो.
11 ची कसोटी –
ज्या संख्येच्या सम आणि विषम स्थानच्या अंकांची बेरीज केली असता अलेल्या बेरजेतील फरक 0 किंवा 11 च्या पटीत येत असेल तर त्या संख्याला 11 ने निःशेष भाग जातो.
उदा – 2 5 6 9 1 7
क्रमांक 1 2 3 4 5 6
2,56,987 या संख्येला वरील प्रमाणे डावीकडून अथवा उजवीकडून क्रमांक दिल्यानंतर सम स्थानावर येणाऱ्या अंकांची बेरीज 5+9+6= 20 येते व विषम स्थानावरील अंकांची बेरीज 2+6+1= 9 येते.
20 – 9= 11 दोन्ही संख्येतील फरक 11 येतो जर हा फरक अकरा किंवा अकराच्या पटीत व 0 आला तर त्या संपूर्ण संख्येला 11 ने भाग जातो म्हणून वरील संख्येला 11 ने निशेष भाग जातो.
शिष्यवृत्ती परीक्षा, नवोदय परीक्षा व शिक्षक पात्रता परीक्षेसाठी उपयुक्त सरळ व्याजावर आधारित ऑनलाइन टेस्ट सोडवण्यासाठी येथे क्लिक करा.